굳건하게

안녕하세요.

여행벌입니다.

오늘은 ACM-ICPC 2014 본선 C번 문제인

BOJ 10448 Eureka Theorem 문제를 풀어보겠습니다.

[문제해석]

다음과 같은 Triangle Number로 이루어진 수열이 있을 때, 입력된 Input이 3개의 Triangular Number의 합으로 표현된다면 '1'을 출력, 아니라면 '0'을 출력하라.

[알고리즘설계]

1. N번 째, Triangular Number는 등비수열의 합 공식에 의해 n * (n + 1) / 2 로 구할 수 있다.

2. Input은 1000보다 작거나 같으므로, 우리는 1000보다 작거나 같은 Triangular Number만 미리 구해놓으면 된다.

3. Input이 작고, 1000보다 작거나 같은 Triangular Number도 44개밖에 없으므로 Brute 하게 3중 포문으로 구현한다.

#include<cstdio>

using namespace std;

int triangle_number[46] = { 0,1, };

int main(void) {
	for (int i = 2; i < 46; i++) {
		triangle_number[i] = i + triangle_number[i - 1];
	}

	int test_case;
	scanf("%d", &test_case);
	for (int i = 0; i < test_case; i++) {
		int ninput;
		scanf("%d", &ninput);
		int l, m, n, flag = 0;
		for (l = 1; l < 46; l++) {
			for (m = l; m < 46; m++) {
				for (n = m; n < 46; n++) {
					if (triangle_number[l] + triangle_number[m] + triangle_number[n] > ninput)
						break;
					if (triangle_number[l] + triangle_number[m] + triangle_number[n] == ninput) {
						printf("%d\n", 1);
						flag = 1;
						break;
					}
				}
				if (flag)
					break;
			}
			if (flag)
				break;
		}
		if (!flag) {
			printf("%d\n", 0);
		}

	}
}

Input이 작아서 무식하게 풀어도 되는 문제로 금방 해결할 수 있었습니다.

Triangle_number는 공식을 쓰기보다는 앞에서부터 쌓아가면 되므로 간단하게 구현할 수 있습니다.

안녕하세요.

여행벌입니다.

오늘은 ACM-ICPC 2015 본선 문제인

BOJ 11504번 Wheel of Numbers 문제를 다뤄보겠습니다.

[문제해석]

N개의 부분으로 나뉜 원판이 있고, 숫자 X와 Y가 있다고 하자. ( X와 Y의 자릿수는 같고, M이라고 하자.)

원판의 부분을 순서대로 { K1, K2, ⋯ , Kn } 이라고 했을 때, 임의의 Ki부터 시계방향으로 M개의 숫자를 읽었을 때, 이 숫자가 X와 Y의 사이에 있는 숫자가 되는 경우를 계산해주는 알고리즘을 구현하라.

[알고리즘설계]

X, Y는 1 ~ 9 자리 숫자 중 하나이고, 원판의 조각 수는 1 ~ 100 개다.

다라서, 가장 많은 연산을 요하는 경우는 원판이 100개로 나뉘고, X, Y가 9자리 숫자인 경우이다.

그래 봤자 우리는 각각의 경우에 대해서 9개씩만 앞으로 순회하며 세어주고, X 와 Y 사이에 있는지만 체크해주면 된다.

즉, 무식하게 풀어도 되는 문제이다.

1. Input을 받는다. 이때, X, Y는 우리가 원하는 형태가 아니라, 자릿수마다 숫자를 입력받으므로 우리가 원하는 정수 X, Y로 바꿔준다.

2. X, Y의 자릿수만큼 원판이 저장된 배열을 다 순회하며 X와 Y 사이에 있는 값을 세준다.

#include<cstdio>

using namespace std;

int x[9];
int y[9];
int list[100];

int main(void) {
	int test_case;
	scanf("%d", &test_case); 

	for (int i = 0; i < test_case; i++) {
		// 입력받을게 참 많다...
		int ninput, length;
		scanf("%d %d", &ninput, &length);
		for (int j = 0; j < length; j++){
			scanf("%d", &x[j]);
		}
		for (int j = 0; j < length; j++){
			scanf("%d", &y[j]);
		}
		for (int j = 0; j < ninput; j++)
			scanf("%d", &list[j]);
		// X랑 Y를 int형으로 만들어주자.
		int X = 0, Y = 0, multiply = 1;
		for (int j = 0; j < length; j++) {
			X += x[length - 1 - j] * multiply;
			Y += y[length - 1 - j] * multiply;
			multiply *= 10;
		}
		int count = 0;
		// 순회하면서 count 해주자.
		for (int j = 0; j < ninput; j++) {
			int multiply2 = multiply / 10;
			int temp = 0;
			for (int k = 0; k < length; k++) {
				temp += list[(j + k) % ninput] * multiply2;
				multiply2 /= 10;
			}
			if (X <= temp && temp <= Y)
				count++;
		}
		printf("%d\n", count);
	}
}

예전 문제일수록 확실히 쉬운 것 같다.

안녕하세요.

여행벌입니다.

오늘은 ACM-ICPC 2015 본선 문제인

BOJ 11501 Stock 문제풀이를 해보겠습니다.

[문제해석]

당신은 주식을 1개 사거나, 그동안 사온 주식을 팔거나, 아무것도 안 하거나 3가지 일 중 하나만 하루에 행동할 수 있다. 이때, N일 동안의 주식 가격이 주어졌을 때, 얻을 수 있는 최대 이익을 구하는 알고리즘을 구현하라.

Ex)

[ 1 1 3 5 4 2 3 ] 7일 동안 주식 가격이 주어졌다고 가정해보자.

1일 차, 2일 차, 3일 차는 4일 차인 주식 가격이 최대치인 5일 때 팔아야 되고,

6일 차는 7일 차인 주식 가격이 3일 때 팔아야 된다.

즉, i 일차 주식이 얻을 수 있는 최대 이익은 (i + 1) ~ 마지막 날까지 중 가장 주식 가격이 큰 날 팔아야 된다.

[쓴이생각]

문제는 생각보다 간단하지만, 알고리즘을 생각해내기까지 굉장히 오래 걸렸다.

처음 든 생각은 '무식하게 구해보자.'였다.

앞에서부터 순회하며 각각의 날에 대해 최대 이익을 구했다.

i 번 째 날의 최대 이익을 구하기 위해, (i + 1 ) ~ 마지막 날까지 순회하며 Max를 구해 최대 이익을 구했다.

당연히, O(n^2) 으로 시간 초과를 했다.

그다음 생각은 '뒤에서부터 순회를 해보자.'였다.

뒤에서부터 순회하면 Max를 구하기 위해 따로 순회할 필요가 없다.

예를 들어, [5 7 9 11] 이라고 해보자. 9 입장에서는 뒤에서부터 찾아온 11이라는 Max값이 중요하고, 5, 7 입장에서도 뒤에서부터 가져온 11이라는 Max 값이 중요하다.

즉 뒤에서부터 순회하면, Max 값을 그냥 순회할 때, If 문 하나로 계속 찾아줄 수 있다.

[알고리즘설계]

뒤부터 순회하며 Max는 마지막 날의 이익부터 시작해서 더 큰 이익을 저장해나가며 갱신한다.
Result에는 i번 째 날의 주식 값보다 Max가 더 크다면 Max - dp_list[i] 를 더해가며 쌓는다.

다음과 같이 예시를 통해 생각해보자.
index      0  1  2  3 4 5 6 7 8 9 10
Number    1  4  10 8 7 4 7 5 2 3 1
Max         10 10 10 8 7 7 7 5 3 3 1
Result      19 10 4  4 4 4 1 1 1 0 0 

#include<cstdio>

using namespace std;

int nlist[1000000];

int main(void) {
	int test_case;
	scanf("%d", &test_case);
	for (int i = 0; i < test_case; i++) {
		int ninput;
		scanf("%d", &ninput);
		for (int j = 0; j < ninput; j++) {
			scanf("%d", &nlist[j]);
		}
		int max = 0;
		long long result = 0;
		for (int j = ninput - 1; j >= 0; j--) {
			if (max < nlist[j])
				max = nlist[j];
			if (max > nlist[j])
				result += max - nlist[j];
		}
		printf("%lld\n", result);
	}
}

아이디어를 떠올리기까지 오래 걸렸지만, 좋은 아이디어를 생각해내서 깔끔하게 풀 수 있었다.

안녕하세요.

여행벌입니다.

오늘은 ACM-ICPC 2016 본선 문제인

BOJ 13560번 Football Game 문제풀이를 해보겠습니다.

[문제해석]

N개의 축구팀이 서로 다른 모든 팀과 한 번씩 축구시합을 진행한다. 이때, 이기면 +1점 지면 0점을 얻는다.

이 때, N개의 팀에 대한 승점 리스트가 주어졌을 때, 유효한 리스트면 "1", 아니면 "-1"을 출력하는 알고리즘을 구현하라.

[필요한지식]

-Tournament Graph 개념

N개의 팀이 있을 때, 각각의 팀을 노드로 생각하고,

A가 B를 이기면, A에서 B로 가는 방향을 가진 Edge를 추가해 Graph를 만든다고 생각해보자.

A에서 B로 가는 Edge가 있다면, B에서 A로가는 Edge는 존재하지 않을 것이고, N개의 노드가 있을 때, n(n-1)/2 개의 Edge가 생길 것이다. 이런 Graph를 Tournament Graph라고 부른다.

-Landau's Theorem

Graph의 노드에 대한 Degree를 오름차순으로 (S1, S2, ⋯ Sn) 으로 정렬했을 때,

다음과 같은 두 성질을 만족한다면, Tournament Graph이다.

각 팀의 승점 리스트는 해당 노드의 Degree이므로, 우리는 주어진 승점 리스트로 Landau's Theorem을 이용해 Tournament Graph인지 아닌지 판단하면 된다.

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int main(void) {
	int ninput, list[10000], sum = 0;
	scanf("%d", &ninput);
	for (int i = 0; i < ninput; i++) {
		scanf("%d", &list[i]);
	}
	std::sort(list, list + ninput);
	for (int i = 0; i < ninput; i++) {
		sum += list[i];
		if (sum < ((i + 1) * i) / 2) {
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	if (sum == (ninput * (ninput - 1)) / 2)
		printf("1");
	else
		printf("-1");
	return 0;
}

Landau's Theorem을 몰라서 정말 헤매다가 해결한 문제다...